▣ 슈팅후 축구공 스피드에 영향 끼치는것들.【Ⅳ-3】
▣ 슈팅후 축구공 스피드에 영향 끼치는것들.【Ⅳ-3】
▣ 슈팅후 공 스피드에 영향 끼치는 것들은?【Ⅳ-3】
& [축구공의 반발력과 비산각도(비행각도)]
◇ 축구공의 반발력이 슈팅후 공 스피드에서 차지하는 비중.
시합용 축구공의 반발계수는 대략 0.567 정도로 알고있는데 1m위에서 자유낙하시의 반발량이 얼마나 되는것일까?
반발시험은 대리석 바닦에 떨어트린 실험치이다.
ε : 반발계수
h : 물체가 튀어오른 높이
H : 물체를 떨어뜨린 높이
√ : 제곱근
ε = √(h/H) => 0.567=√(h/1) => h=0.323m
1m 높이에서 자유낙하 실험에서 반발계수 0.567의
축구공은 0.323m(32.3cm) 튀어오른 것임을 알수있다.
반발계수 실험식으로 축구공의 반발정도를 알아봤으니,
슈팅할때 처럼 움직이는 물체(발등)와 축구공의 반발계수 관계식은 아래와 같다.
ε : 축구공의 반발계수
V1 : 공이 발등과 충돌한 직후의 속도이다
V2 : 발등이 공과 충돌한 직후의 속도이다
V : 공이 발등과 충돌하기 직전의 속도이다
V" : 발등이 공과 충돌하기 직전의 속도이다
ε = V2-V1/V-V" => ε = V2-V1/-V" (V 는 정지 상태의 슈팅이므로 제로이다)
윗식에서 발등이 공과 충돌직전과 직후속도가 같다고 가정할때,
(V2=V" ) => ε = V"-V1/-V" 이되고,
=> V1 = (1+ε)V" => V1 = V"+εV"
V1 = V"+εV" => 슈팅후 공의 속도는 = (발등의 스윙스피드 + 공의 반발스피드)
윗식 V1 = (1+ε)V" 에 실제 축구공의 반발계수인 0.567을 대입하면, (ε = 0.567)
(슈팅후 공의 속도는 = 1.567 * 발등의 스윙스피드)
공의 반발계수가 클수록 슈팅후 스피드가 빨라지게 되는것을 알수있으며,
반발계수 0.567 은 대리석 위에서 발생되는 중력으로 실험된 상대적 반발계수가 사용되었지만,
발등에서는 부위마다 발발계수가 다르기 때문에,
작은의자에 앉아서 골반이 지렛대를 형성치않게 다리에 힘을 최대한 주고 수평으로 뻗은 상태에서
발등의 각부위별로 공을 떨어트려 반발력을 실험해 보게되면 그값을 알수있겠지만,
(이때 다리의 튼튼함 으로도 개인별 차이가 날것을 예상할수있다.)
그값을 대리석 실험의 절반 정도로 가정할때는 (반발계수 => 0.28)
(슈팅후 공의 속도는 = 1.28 * 발등의 스윙스피드) 가되며,
발등 스피드보다 약 1.3배의 빠르기로 비행하게 된다는 것이며,
위에서 사용된 반발계수 0.28에는 개인별로 다를수있는 체중과 다리의 튼튼함 등이 포함되어있는
상대적 변수가 되는것이다.
국대선수들의 평균치로 잡았던 슈팅후 공스피드 120km/h 일때 발등 스피드는
120=1.28*x => x=93.75km/h
계산된 발등 스피드 93.75km/h 는 (발등의 순수 스윙스피드 + 골반의 스피드) 이며,
골반이동의 종류에는
골반 전체가 킥방향으로 움직이는 직선운동과
디딤발을 축으로 골반이 회전운동을 하는것 두가지가 있게됩니다.
골반의 직선운동과 회전운동 각각을 100m 달리기의 최대속도의 2/3로 가정하면,
두 스피드의 합은 4/3 가되고,(일과 삼분의 일)
달리기 스피드를 100m/12.5sec 로 볼때 골반의 두 운동의 합은 100m/12.5sec 의 4/3인 100m/8.33sec 가되며 ,
골반의 스피드합은 아래처럼 19.2km/h가된다.
2/3*(0.1/0.00347)=19.212 ≒ 19.2km/h
그러므로,
발등의 순수 스윙스피드는 93.75-19.2=74.552 ≒ 74.6km/h 이된다.
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【Ⅰ장】에서 투수 손끝의 스피드의 2/3정도로 가정할때 130*2/3=86.67 ≒ 87㎞/h 로 잡았던 것을,
가정이나마 좀더 현실적으로 잡고자 반발계수를 사용하여 93.75km/h 라는 값이 나온것이 다릅니다.
과학적 증명을 하면서 가정 이라는 전제를 깔수밖에 없는 현실이 좀 답답하군요.
영국에서는 드로잉 하면서 멀리 보낼수있는 각도를 실제 선수들의 데이타로 연구 실험 하면서,
그 값이 과학에서 말하는 45도가 아닌 30도가 가장멀게 나가게 한다는 실험치 조차도 연구 했었다던데....
한국축구의 현실은 어디쯤 있는 것인가 묻고싶으며,
그곳에서는, 지금 하려는 정도는 이미 실험등으로 그값들이 나와있지 않을까하는 생각이다.
【Ⅰ장】을 다시 꺼내는 이유는 공이 발등에 붙어서 진행되는 거리를 좀더 실제와 근사치로 알아야
비행각도를 현실에 가깝게 알수있고, 킥 자세에 따른 유효슈팅 거리를 알수있기 때문입니다.
그장에서 슈팅에서 공이 찌그러지는 최대치를 4cm로 보았었으나 실제로는 3cm 이상을 변형시킬수 없을것으로 보이기에,
2.5cm로 다시 계산을 해보면,
슈팅후 공스피드 ; 120km/h
발등 스피드 ; 93.75km/h
발등에서의 반발계수 ; 0.28
축구공 최대 변형량 ; 2.5cm
공이 발등보다 더빠를 때의 최고 스피드 차이는,
120-93.75 = 26.25㎞/h => 26.25*1000*100/3600 = 729.17cm/sec
찌그러진 거리 2.5cm 복원되는데(움직일때) 걸린시간은
2.5/729.17= 0.00343sec
발등속도 93.75㎞/h 로 0.00343초 동안 공이 발등에 붙어서 움직인 거리는 아래처럼 8.93cm 이다.
93.75*1000*100/3600= 2604.17cm/sec => 2604.17*0.00343= 8.93cm
변형량 4cm 때의 10.5cm 에 비하여 큰차이는 없는것을 볼수있군요.
찌그러진 거리 2.5cm에, 공의 중력에대한 반작용으로 최대 변형량을 만들기위해 필요한거리를 2.5cm로 가정하겠습니다.
최대 변형량 2.5cm를 찌그러 트리기위해 필요거리는 합하여 5cm 가 되는군요.
먼저 가정했던 18.5cm가 현실성이 떨어지는 것으로 생각되어 다시계산을 하게된 것이며,
슈팅시에 정지된 공이 발등에 붙어서 움직인 거리를 8.93+5=13.93cm 로 정하며,
이때 발등의 스피드가 빠를수록,
공의 반발계수가 작을수록 발등에 머무는 거리는 늘어나게 될것입니다.
◇ 발등의 작용 중심점에서 다리의 회전축인 골반까지 거리를 90cm로 볼때,
골반이동 유무에 따라서 공의 비산각도 계산을 해보면,
ⓐ 골반이동이 없는 슈팅
슈팅방향으로 골반이동이 없는 슈팅에서 발등 스피드 93.75km/h로 원호를 그리면서 축구공이 발등에 붙어서 움직인거리는 13.93cm 일때,
축구공의 순수 비산각도는 아래처럼 4.4도가됨을 알수있습니다.
(골반이동 없이 슈팅할경우 국대선수의 평균을 74.6km/h 로볼때, 세계정상급 선수의 스피드에 해당되므로 참고적으로 올림.)
원호운동 거리에 따른 각도α 는, α=57.296*13.93/90=8.868 ≒ 8.87도
h ≒ 1.07cm 로 되고,
α" 는, sinα"=1.07/13.93 => α"=4.4도
비산각도 α" 는 4.4도가 된다.
ⓑ골반이동이 있는 슈팅
슈팅방향으로 골반이동이 있는 슈팅에서 발등 스피드가 위와 같은 93.75km/h 에는,
위에서 계산된 골반의 스피드합인 19.2km/h 는(직선운동) 과 발등회전 스피드는 74.6km/h 으로 나뉘고,
축구공의 비산각도는 아래처럼 2.9도가 됨을 알수있습니다.
(골반이동과 함께 슈팅할경우 국대선수의 평균이 이것에 해당된다.)
발등위에서 붙어서 움직인거리 13.93cm 에서 골반의 직선운동으로 움직인 거리는 2.85cm 입니다.
93.75 : 19.2=13.93 : x => x=2.85cm
원호운동 거리에따른 각도α 는, α=57.296*11.077/90=7.0519 ≒ 7.05도
h ≒ 0.68cm 로 되고,
α" 는, sinα"=0.68/13.93 => α"=2.9도
비산각도 α" 는 2.9도가 된다.
※ 골반의 이동은 임팩트중에(시작 직전부터 시작) 이루어져 한다는 전제에 한한다.
ⓒ 상황(ⓑ) 에서 골반의 이동이 없이 슈팅이 이루어 진다면,
모든 조건이 동일하다 보고, (공의 변형량이 조금 달라지겠지만 무시함)
골반의 스피드합인 19.2km/h 는 골반의 직선운동 이기에 제외하면,
공이 발등에 머물러 움직인거리는 11.077cm 가되고,
(골반이동 없이 슈팅할경우, 국대선수의 평균이 이것에 해당된다.)
원호운동 거리에 따른 각도α 는, α=57.296*11.077/90=7.0519 ≒ 7.05도
h ≒ 0.68cm 로 되고,
α" 는, sinα"=0.68/11.07 => α"=3.5도
비산각도 α" 는 3.5도가 되어 골반을 이동하는 경우보다
비산각도가 0.6도가 큰것을 알수있다.
ps :
먼저 계산에서 작은 실수가 하나 있었고,(ⓒ)
축구공의 최대 변형량을 잘못 가정한 바람에 좀더 현실성있게 첨부터 다시 계산하게 되었으며,
앞장들의 중간중간의 설명에는 어떤 차이가 있는지는 검토 못해 보았구요,
마무리에는 좀더 시간이 필요할것으로 보입니다. (빨리 잊고 싶은데 말이죠...^^;;)